若对任意x∈R，不等式(x

若对任意x∈R，不等式(x

原不等式变形为：（cosθ-sinθ+1）x2-（cosθ-sinθ-4）x+cosθ-sinθ+4＞0令t=cosθ-sinθ得：（t+1）x2-（t-4）x+t+4＞0，∴t+1＞0(t?4)======以下答案可供参考======供参考答案1:这题难倒不难，不过够复杂的不等式左边分母恒大于0，乘到右边去，然后把右边移项到左边合并同类项，可得(cosθ-sinθ+1)x^2-(cosθ-sinθ-4)x+cosθ-sinθ+4>0设cosθ-sinθ=t，即为(t+1)x^2-(t-4)x+t+4>0要保证不等式左边恒大于0，两个条件：1、抛物线开口向上 2、抛物线与x轴无交点可得t+1>0且△=(t-4)^2-4(t+1)(t+4)= -3t^2-28t0所以，t>0即cosθ-sinθ>0即为所求θ取值范围 2kπ-3/4π

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