定积分∫√9-x²dx 的值 下限为0 上限为3
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解决时间 2021-03-08 22:53
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-03-08 04:53
定积分∫√9-x²dx 的值 下限为0 上限为3
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-03-08 05:52
根据几何意义，这是求圆x^2+y^2=9在第一象限的面积
S=1/4*π*3^2=9/4π
如果是数学求解，设x=3sinu,dx=3cosudu
∫<0,3>√(9-x^2)dx=∫<0,π/2>(3cosu)3cosudu=9/2∫<0,π/2>(1+cos2u)du
=9/2[u+1/2sin2u]<0,π/2>=9/4π
S=1/4*π*3^2=9/4π
如果是数学求解，设x=3sinu,dx=3cosudu
∫<0,3>√(9-x^2)dx=∫<0,π/2>(3cosu)3cosudu=9/2∫<0,π/2>(1+cos2u)du
=9/2[u+1/2sin2u]<0,π/2>=9/4π
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