ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO垂直底面ABCD,E是PC的中点。求证：（1）PA平行于平面BDE；（2）BD垂直于平面PAC？

ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO垂直底面ABCD,E是PC的中点。求证：（1）PA平行于平面BDE；（2）BD垂直于平面PAC？

（1）连接OE，根据三角形中线和底线平行，OE属于面BDE，可得PA平行于OE

线面定理的PA平行于BDE

（2）正方形对角线垂直得BD垂直AC，O为中心既是交点，又PO垂直底面ABCD，所以PO垂直BD

AC于PO相交于O，所以BD垂直于平面PAC

证明（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP， 又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE （2）∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD， 又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC， 而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE． （3）由（2）可知BD⊥平面PAC，∴BD⊥OE，BD⊥OC， ∠EOC是二面角E-BD-C的平面角 （∠EOA是二面角E-BD-A的平面角） 在RT△POC中，可求得OC=

2

，PC=2 在△EOC中，OC=

2

，CE=1，OE=

1

2

PA=1 ∴∠EOC=45°∴∠EOA=135°，即二面角E-BD-A大小为135°．

又PO垂直底面ABCD，所以PO垂直BD

AC于PO相交于O，所以BD垂直于平面PAC

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息