解答题设S为集合{1，2，3，…，50}的子集，它具有下列性质：S中任何两个不同元素之

解答题 设S为集合{1，2，3，…，50}的子集，它具有下列性质：S中任何两个不同元素之和不被7整除，那么S中的元素最多可能有多少个？

解：集合{1，2，3，…，50}中所有的数都除以7取余数，可分为7组，即余数分别为0，1，2，3，4，5，6；
其中余数为0时，有{7，14，21，28，35，42，49}共7个；
余数为1时，有{1，8，15，…，50}共8个；
余数为2时，有{2，9，16，…，44}共7个；
余数为3时，有{3，10，17，…，45}共7个；
余数为4时，有{4，11，18，…，46}共7个；
余数为5时，有{5，12，19，…，47}共7个；
余数为6时，有{6，13，20，…，48}共7个；
根据题意知，余数为1和余数为6，余数为2和余数为5，余数为3和余数为4不能同时在S中，余数为0时只能有一个元素在S中；
所以，S最大时，元素应是余数为1时+余数为2时+余数为3（或余数为4）时+余数为0时的一个元素，共23个元素．解析分析：确定集合{1，2，3，…，50}中所有的数都除以7取余数的分类，利用S中任何两个不同元素之和不被7整除，可得余数为1和余数为6，余数为2和余数为5，余数为3和余数为4不能同时在S中，余数为0时只能有一个元素在S中，从而可得结论．点评：本题以集合与元素为数学模型，考查了子集的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

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