定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足xf′（x）-f（x）＜0，则对任意a，b∈（0，+∞）且a＞b，有（

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解决时间 2021-03-10 07:14

提问者网友：杀手的诗
2021-03-09 23:40

定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足xf′（x）-f（x）＜0，则对任意a，b∈（0，+∞）且a＞b，有（　　）A．af（a）＞bf（b）B．bf（a）＞af（b）C．af（a）＜bf（b）D．bf（a）＜af（b）

最佳答案

五星知识达人网友：平生事
2021-03-10 00:16

因为xf′（x）-f（x）＜0，
构造函数y=
f(x)
x ，其导数为y'=
xf′(x)?f(x)
x2 ＜0，
又此知函数y=
f(x)
x 在（0，+∞）上是减函数
又对任意a，b∈（0，+∞）且a＞b
故有
f(a)
a ＜
f(b)
b
所以bf（a）＜af（b）
故选D．

全部回答

1楼网友：woshuo
2021-03-10 00:52

令g（x）= f(x) x ，[x∈（0，+∞）]， ∵xf′（x）-f（x）＞0，则g′（x）= xf′(x)?f(x) x2 ＞0， ∴函数g（x）在x∈（0，+∞）单调递增， ∵a＜b， ∴ f(a) a ＜ f(b) b ， ∴bf（a）＜af（b）， ∴af（a）＜bf（a）＜af（b）＜bf（b）．故选：d．

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