函数y=x³-x²和y=x+b有3个不同交点. 求 b的范围

rt ... 要详细过程 ... 谢谢 ！！

函数y=x³-x²和y=x+b有3个不同交点，等价于x^3-x^2=x+b有三个根，
即：x^3-x^2-x-b=0 有三个根。
令：y=f(x)=x^3-x^2-x-b
y'=3x^2-2x-1
y'=0 3x^2-2x-1=0, x=1,x=-1/3
f(1)=-1-b, f(-1/3)=5/27-b
f(1)为极小值，f(-1/3)为极大值，根据图像可知，要方程x^3-x^2-x-b=0 有三个根，
则有：f(1)<0，且f(-1/3)>0
（y=f(x)在（-∞，-1/3）上是增函数，在（1/3,1）上是减函数，在（1，∞）是增函数，
且：f(1)<0，且f(-1/3)>0，所以有三个不同的根）
b>-1，且 b<5/27
故：b范围为（-1,5/27)

可以用导数吗？ 曲线方程y=1/x的导数为y'=-1/x² 令y'=-1/x²=-1解得x=1或x=-1 当x=1时，y=1/1=1即切点坐标为(1,1) 直线过切点，即有1=-1+b,b=2 当x=-1时，y=1/(-1)=-1即切点坐标为(-1,-1) 直线过切点，即有-1=1+b,b=-2 综上所述，当b=2时，切点为(1,1) 当b=-2时，切点为(-1,-1) 不用导数： 两方程联立，有 -x+b=1/x 即x²-bx+1=0 切线即与曲线只有一个交点，则有 △=b²-4=0即b=±2 当b=2时，x²-2x+1=(x-1)²=0即x=1,则y=1/1=1,切点坐标为(1,1) 当b=-2时，x²+2x+1=(x+1)²=0即x=-1,则y=1/1=-1,切点坐标为(-1,-1)

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