x＞0x^2-mx+1＞0恒成立求m范围

x＞0x^2-mx+1＞0恒成立求m范围

∵x＞0，∴原不等式同除以x，可变换为 x-m+1/x＞0，即m＜x+1/x
又 x＞0,，1/x＞0，x*1/x=1，为定值，∴当且仅当x=1/x，即x=1时，x+1/x≥2√(x*1/x)=2
即当x＞0时，(x+1/x)有最小值2，∴m＜2，即m∈(-∞，2)

如果是对x∈R，∵x²前系数为1＞0，开口向上，要不等式成立，
须只须△=m²-4＜0，即-2＜m＜2。
或配方x²-mx+1=(x-m/2)²+1-m²/4＞0，(x-m/2)²≥0，同样可得-2＜m＜2。

（x+m/2）^2-(m^2)/4+1>0,开口向上 1、-m/2<=0,只要x=0时，x^2+mx+1>0成立即可，解的m〉=0 2、-m/2>=2只要x=2时，x^2+mx+1>0成立即可，4+2m+1〉0，解的-5/20成立即可,只要x=2时，x^2+mx+1>0成立即可， 由4+2m+1〉0解得-5/2m>-4,所以0>m>-5/2 综上：m>-5/2

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