向量a=(λ+2,λ方-cos方α) 向量b=(m,m/2+sinα),a=2b,求λ/m的取值范围

向量a=(λ+2,λ方-cos方α) 向量b=(m,m/2+sinα),a=2b,求λ/m的取值范围

2b=(2m,m+2sinα)
已知a=2b
所以λ+2=2m (1)
λ²-cos²α=m+2sinα (2)
设λ/m=k 则λ=mk
代入(1)(2) mk+2=2m m=2/(2-k) (3)
cos²α+2sinα=m²k²-m (4)
(3) 代入(4) 1-sin²α+2sinα=4k²/(2-k)²-2/(2-k)
sin²α-2sinα-1=[2(2-k)-4k²]/(2-k)²
(1-sinα)²=2[(2-k-2k²)/(2-k)²+1]=2(1-k)(k+6)/(k-2)²
因-1≤sinα≤1 0≤1-sinα≤2
0≤(1-sinα)²≤4 (k-2)²>0
1.(1-k)(k+6)≥0 (k-1)(k+6)≤0
解得-6≤k≤1
2.2(1-k)(k+6)/(k-2)²≤4
即k²-k+2/3≥0
解得k∈R
综上：-6≤k≤1
即λ/m的取值范围为[-6,1]

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