已知数列{An}的前n项和Sn满足S(n+1)=4An+2(n是正整数）,A1=1.设Cn=An/2
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解决时间 2021-02-13 20:45
- 提问者网友：火车头
- 2021-02-12 20:12
已知数列{An}的前n项和Sn满足S(n+1)=4An+2(n是正整数）,A1=1.设Cn=An/2
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-02-12 21:04
设cn=an/2^n,求证cn是等差数列 由cn=an/2^n,知an=2^n*cn,且a(n+1)=2^(n+1)*c(n+1),a(n-1)=2^(n-1)*c(n-1),由bn=2an-4a(n-1)=2*2^n*cn-4*2^(n-1)*c(n-1)=2^(n+1)*[cn-c(n-1)]=3*2^(n-1) 得cn-c(n-1)=3*2^(n-1)/2^(n+1)=3/4 同样有,b(n+1)=2a(n+1)-4an=2*2^(n+1)*c(n+1)-4*2^n*cn=2^(n+2)*[c(n+1)-cn]=3*2^n 得c(n+1)-cn=3*2^n/2^(n+2)=3/4 由c(n+1)-cn=cn-c(n-1)=3/4知cn为一等差数列.
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- 1楼网友：迷人又混蛋
- 2021-02-12 22:37
好好学习下
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