若（m的平方+n的平方）（1-m的平方-n的平方）+6=0，则m的平方+n的平方等于多少

今晚就要

令a=m²+n²
则a(1-a)+6=0
a²-a-6=0
(a-3)(a+2)=0
a=m²+n²≥0
所以m²+n²=a=3

令m²+n²=a

原式=(1-a)a=-6

a²-a-6=0

(a+2)(a-3)=0

a=-2或a=3

所以m²+n²=-2或3。

设m的平方+n的平方=t 则t>=0 t(1-t)+6=0 t^2-t-6=0 (t-3)(t+2)=0 t=3 m的平方+n的平方等于3

(m^2+n^2)(1-m^2-n^2)+6=0 (m^2+n^2)(1-(m^2+n^2))+6=0 -(m^2+n^2)^2+(m^2+n^2)+6=0 (m^2+n^2)^2-(m^2+n^2)-6=0 (m^2+n^2-3)(m^2+n^2+2)=0 m^2+n^2=3或-2（舍） m^2+n^2=3

设m的平方+n的平方=k 则k-k²+6=0 k=-2（舍去）或x=3 所以m的平方+n的平方=3

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