已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)+f(x)=0,当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1,则f(log

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)+f(x)=0,当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1,则f(log1/8 125)的值是多少

f(x+2)+f(x)=0
可以得到
f(x)=-f(x+2)
可以得到推论
f(x)=-f(x+2)=(-1)^2f(x+4)=(-1)^kf(x+2k) k=-n...-1,0,1...n
由于f(x)是奇函数
f(-x)=-f(x)
x∈[0,1]时,f(x)=2^x-1
x∈[-1,0]时,f(x)=-f(-x)=-2^(-x)+1
当x∈[4k+1,4k+3]时,k=-n...-1,0,1...n
f(x)=f(x-4k-2+(4k+2))=(-1)^(2k+1)f(x-4k-2)=-f(x-4k-2)
同样
当x∈[4k+3,4k+5]时,k=-n...-1,0,1...n
f(x)=f(x-4k-4+(4k+4))=(-1)^(2k+2)f(x-4k-4)=f(x-4k-4)
-3
再问： 肿么可能这么复杂啊！答案应该很精简的！
再答： 最后答案补正下 f(log1/8 125) =-f(log1/8 125-4*(-1)-2) =-f(log1/8 125+2) =-2^-(log1/8 125+2)+1 =-125^(1/3)/4+1 从答案来说应该算精简了
再问： 可惜错了，是-（-125^(1/3)/4+1）
再答： 饿。。。太尴尬了，还是在最后计算的时候看漏了负号
f(log1/8 125)
=-f(log1/8 125-4*(-1)-2)
=-f(log1/8 125+2)
=-（-2^-(log1/8 125+2)+1） 这里的负号漏掉了 =_='
=-（-125^(1/3)/4+1）

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