在三角形ABC中,若acosA=bcosB,请判断三角形的形状

在三角形ABC中,若acosA=bcosB,请判断三角形的形状

由正弦定理:a/sinA=b/sinB所以asinB=bsinA由题意,acosA=bcosB两式相除.得sinBcosB=sinAcosA即sin2B=sin2A所以A=B或2(A+B)=π即A=B或A+B=π/2所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形======以下答案可供参考======供参考答案1:等腰三角形或直角三角形由正弦定理，得：a/sinA = b/sinB = 2R，其中R是三角形的内接圆半径∴a = 2RsinA，b = 2RsinB∵acosA = bcosB，即acosA - bcosB = 0∴ 2RsinAcosB - 2RsinBcosB = 0Rsin(2A) - Rsin(2B) = R[sin(2A) - sin(2B)] = 0∵R ≠ 0∴sin(2A) - sin(2B) = 0即sin(2A) = sin(2B)∴2A = 2B或2A + 2B = 180°即A = B或A + B = 90°供参考答案2:根据正弦定理a/sinA=b/sinB=2R,所以a=2RsinA,b=2RsinB，代入可得,sinAcosA=sinBcosB,利用2倍角公式，可得sin2A=sin2B,所以A=B,或，2A+2B=π，即A+B=π/2，因此三角形的形状为等腰或直角三角形供参考答案3:等腰三角形或直角三角形因为a/sinA=b/sinB，又acosA=bcosB所以sinAcosA=sinBcosB所以sin2A=sin2B所以2A=2B或2A=180°-2B所以A=B或A+B=90°供参考答案4:等腰三角形或直角三角形 acosA=bcosB由正弦定理得:sinAcosA=sinABcosB.所以sin2A=sin2B.所以2A=2B或2A=180°-2B(90°-B)所以等腰或直角

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