已知P(1+cosa,sina) Q(3.根号3）M（1,0）试求（向量PM）-（向量QM）的模的最

已知P(1+cosa,sina) Q(3.根号3）M（1,0）试求（向量PM）-（向量QM）的模的最

向量PM=(1,0)-(1+cosa,sina)=(-cosa,-sina)向量QM=(1,0) -(3,√3)=(-2,-√3)所以|(向量PM)-(向量QM)|=| (-cosa,-sina)- (-2,-√3)|=|(2-cosa,-√3-sina)|=√[(2-cosa) ²+( -√3-sina) ²]=√(8+2√3sina-4cosa)=√{8+2√7[(√3/√7)sina-(2/√7)cosa]}=√[8+2√7sin(a-φ)]当sin(a-φ)=-1时,上式取得最小值√(8-2√7)= √(√7-1) ²=√7-1当sin(a-φ)=1时,上式取得最大值√(8+2√7)= √(√7+1) ²=√7+1======以下答案可供参考======供参考答案1:（向量PM）-（向量QM）=(cosa-2,sina-根号3)|（向量PM）-（向量QM）｜^2=(cosa-2）^2+(sina-根号3)^3 =8-2(2cosa+根号3*sina)=8-2根号7(2/根号7*cosa+根号3/根号7*sina) =8-2根号7*sin(arcsin2/根号7+a)-->（向量PM）-（向量QM）的模的最大值=根号[8+2根号7]=根号7+1最小值=根号[8-2根号7]=根号7-1供参考答案2:最大值为 根号7+1最小值为 根号7-1

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