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已知函数f(x)=1-2-x(x∈R).(1)求y=f(x)的反函数y=f-1(x);(2)求不等式2log2(x+1)+f-1(x)≥0的解集.

答案:2  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-12-27 22:22
  • 提问者网友:疯子也有疯子的情调
  • 2021-12-27 18:41
已知函数f(x)=1-2-x(x∈R).
(1)求y=f(x)的反函数y=f-1(x);
(2)求不等式2log2(x+1)+f-1(x)≥0的解集.
最佳答案
  • 五星知识达人网友:詩光轨車
  • 2021-12-27 19:01
解:(1)解:由y=1-2-x得-x=log2(1-y),即:x=-log2(1-y),
又∵原函数的值域是{y|y<1},
∴函数y=1-2-x(x∈R)的反函数是y=-log2(1-x),(x<-1).
∴y=f-1(x)=-log2(1-x),(x<-1).…(6分)
(2)由2log2(x+1)-log2(1-x)≥0得(x+1)2≥1-x,(10分)
解得x≥0或x≤-3              …(12分)
又因为定义域为{x|-1<x<1},所以不等式的解集是{x|0≤x<1}(14分)解析分析:(1)该题考查指数式和对数式的互化及反函数的求法,利用反函数的定义结合指对互化即可获得.(2)将反函数的解析式代入不等式,然后根据对数运算法则进行化简变形,求出不等式的解集,注意定义域优先的原则.点评:本题主要考查了反函数的求解,以及对数不等式的解法,解题的关键就是定义域的求解,属于基础题.
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  • 1楼网友:舍身薄凉客
  • 2021-12-27 20:26
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