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求函数y=(x^2-1)/(x^2+1)的值域

答案:3  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-02-12 02:18
  • 提问者网友:雨不眠的下
  • 2021-02-11 05:06
求函数y=(x^2-1)/(x^2+1)的值域
(用两种方法)
请写出详细过程
最佳答案
  • 五星知识达人网友:蓝房子
  • 2021-02-11 06:43
1.
y = (xx+1-2)/(xx+1) = 1 - 2/(xx+1)
0 < 2/(xx+1) <= 2
=>
-1<=y<1

2.
y可以取到0,
当y不为0时
y = 1/(1 + 2/(xx - 1))
2/(xx-1) <= -2

2/(xx-1) > 0
=>
-1= y<1
综上-1<=y<1
全部回答
  • 1楼网友:纵马山川剑自提
  • 2021-02-11 08:43
函数y=(x²-1)/(x²+1)的值域为(-∞,+∞) 可以把函数式化为: y=-2/(x²+1)+1=y'+1 而y‘=-2/(x²+1)是个反比例函数,其值域为(-∞,0)∪(0,+∞) 当y'=-1时,y=0 所有:函数y=y'+1的值域为(-∞,+∞) 即:函数y=(x²-1)/(x²+1)的值域为(-∞,+∞)
  • 2楼网友:思契十里
  • 2021-02-11 08:05
y=(x^2-1)/(x^2+1) =(x^2+1-2)/(x^2+1) =1-[2/(x^2+1)] 因为x^2+1大于等于1,所以2/(x^2+1)大于0,小于等于2,所以1-[2/(x^2+1)]大于等于-1,小于1 即函数y=(x^2-1)/(x^2+1)的值域是[-1,1)
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