已知a=（√3,cosx）,b=（cosx,sinx）,函数f（x）=a·b-√3/2

已知a=（√3,cosx）,b=（cosx,sinx）,函数f（x）=a·b-√3/2
已知a=（√3,cosx）,b=（cosx,sinx）,函数f（x）=a·b-√3/2 （1）求函数f（x）的单调增区间 （2）若x属于[0,π/4],求函数f（x）的取值范围 （3）函数f（x）的图像经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数

f(x)=√3cosx2+cosxsinx-√3/2=(√3/2)乘上(1+cos2x)+(sin2x/2)-√3/2=(√3／2)cos2x+(sin2x)／2=sin(2x+π/3),所以：（1）：f(x) 的单调增区间为-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ,解得单调增区间为（-5π/12+kπ,π/12+kπ） （2）：同（1）可知f(x)单调减区间为（π/12+kπ,7π/12+kπ）,所以若x属于[0,π/4],此时f(x)在[0,π/12]上单调增,在[π/12,π/4]上单调减,故此时f(x)最大值为f(π/12)=sin(2×π/12+π／3)=1.f(x)的最小值为f(0)或者f(π／4),这个得求 f(0)=sin(π／3）=√3／2,f(π／4）=sin（2×π／4+π／3﹚=1／ 2.所以f(x)∈(1／2,1﹚ (3)sinx是奇函数,所以将f(x)=sin(2x+π/3)向右平移π/6单位便得到f(x)=sin2x这个奇函数.

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