如何证明「正规子群与子群的乘积仍是子群」？
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-04 09:24
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-03-03 08:53
如何证明「正规子群与子群的乘积仍是子群」？
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-03-03 09:06
G为群，若M和N都是G的可解正规子群，则MN也是G的可解正规子群。答：由M在G中正规, 可知M也在MN中正规. 由群同态基本定理, MN/M同构于N/(N∩M). 而N可解, 故N/(N∩M)也可解, 进而MN/M可解. 又M可解, 故MN也可解. 其中用到: 若N是G的正规子群, 则G可解的充要条件是N和G/N均可解.
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