已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ π 2 =的图象在y轴上的截距为1，在相邻

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ π 2 =的图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点（x 0 ，2），（x 0 + π 2 ，-2）处分别取得最大值和最小值，则函数f（x）的解析式为______．

由已知，A=2，
T
2 =x 0 +
π
2 -x 0 =
π
2 ，T=π，∴ω=2．又曲线过点（0，1）∴1=2sinφ，φ=
π
6 ．
故答案为：f（x）=2sin（2x+
π
6 ）

1）截距为1，说明x=0时，f(x)=1，asin(φ)=1。最大值和最小值分别为2、-2,说明振幅a为2，可求得φ=π/6最大值和最小值的x之间相差3/2，说明周期为3，即2π/ω=3。所以f(x)=2sin((2/3)πx+π/6)。 2）假设f(x)取得最大值时g(x)也取得最大值，则 6=a*2+b, 2=a*(-2)+b，可解得a=1,b=4。假设f(x)取得最大值时g(x)取得最小值，则6=a*(-2)+b, 2=a*2+b，可解得a=-1,b=4。

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