求生成子空间的一组基与维数

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解决时间 2021-04-03 13:09

提问者网友：缘字诀
2021-04-02 20:00

求生成子空间的一组基与维数

最佳答案

五星知识达人网友：千夜
2021-04-02 21:19

生成子空间的维数 = 向量组的秩。
要求向量组的秩，可以写成矩阵，然后施行行初等变换，化成右上三角阶梯形，
非 0 的行数 = 秩。

全部回答

1楼网友：渊鱼
2021-04-02 22:38

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α
A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n
【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

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