1平方加2平方加3平方一直加到n平方等于多少
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解决时间 2021-03-26 09:36
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-03-25 19:16
1平方加2平方加3平方一直加到n平方等于多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-03-25 20:17
（n+1）³=n³+3n²+3n+1
2³-1³=3×1²+3×1+1；
3³-2³=3×2²+3×2+1；
4³-3³=3×3²+3×3+1；
...........
以此类推，（n+1）³-n³=3×n²+3n+1.
以上各式相加
（n+1）³-1=3（1²+2²+3²+.......+n²）+3（1+2+3+........+n）+n
所以，1²+2²+3²+.......+n²=[(2n+1)(n+1)n)]/6
2³-1³=3×1²+3×1+1；
3³-2³=3×2²+3×2+1；
4³-3³=3×3²+3×3+1；
...........
以此类推，（n+1）³-n³=3×n²+3n+1.
以上各式相加
（n+1）³-1=3（1²+2²+3²+.......+n²）+3（1+2+3+........+n）+n
所以，1²+2²+3²+.......+n²=[(2n+1)(n+1)n)]/6
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