一次函数的难题

设直线kx+(k+1)y=1(k是正整数）与两坐标轴围成的图形面积为S1、S2、S3、…、S2000，则S1+S2+……+S2000=？

S=[(1/K)*1/(K+1)]/2

S1=(1*1/2)/2=(1-1/2)/2

S2=(1/2*1/3)/2=(1/2-1/3)/2

S3=(1/3*1/4)/2=(1/3-1/4)/2

......

S2000=(1/2000*1/2001)/2=(1/2000-1/2001)/2

则S1+S2+……+S2000=[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/2000-1/2001]/2

=[1-1/2001]/2

=1000/2001

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