利用分解因式说明:当n为正整数时,n的三次方减n的值必是6的倍数?

利用分解因式说明:当n为正整数时,n的三次方减n的值必是6的倍数?

n^3-n=n*(n^2-1)=n*(n+1)*(n-1)是连续3个整数的乘积由于连续两个整数对2的余数必取遍0和1,即连续2个整数中至少有一个是偶数,同理连续3个整数中至少有一个是3的倍数,故连续三个整数中至少有一个是偶数,同时至少有一个是三的倍数,即连续3个整数的乘积能被2整除也能被3整除,又2,3互质,故连续三个整数的乘积能被(2*3)=6整除======以下答案可供参考======供参考答案1:n^3-2=n*(n^2-1)=(n-1)*n*(n+1)是连续3个整数的乘积，必是6的倍数供参考答案2:n*n*n-n=n(n*n-1)=n(n+1)(n-1)=(n-1)n(n+1)不知道你发现了没有他们是依次增加1的 3个连续的数字。。。。而你看 如果我们 取2个连续的数字。。。也就是n-1 和 n 或者 n和n+1必有 一个是偶数那么我们取 3个连续的数字 n-1 和 n 和n+1那么里面必有 一个是 3的倍数 (就像 1 2 3 或者3 4 5，或者56 57 58)那么你想他们想成会有怎样的结果偶数*3的倍数=2的倍数*3的倍数必定是6的倍数

好好学习下

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