求幂级数的和函数问题!求幂级数的和函数,
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解决时间 2021-03-04 11:32
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-03-04 03:42
求幂级数的和函数问题!求幂级数的和函数,
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-03-04 04:09
令f=∑ (-1)^(n+1)n^2x^n那么有,f/x=∑ (-1)^(n+1)n^2x^(n-1)同积分∫(0,x) f(t)/t dt=∫(0,x) ∑ (-1)^(n+1)n^2t^(n-1) dt=∑ n*(-1)^(n+1) * ∫(0,x) n*t^(n-1) dt=∑ n*(-1)^(n+1) * x^n再令g=∑ n*(-1)^(n+1) * x^n那么有,g/x=∑ n*(-1)^(n+1) * x^(n-1)同积分∫(0,x) g(t)/t dt=∫(0,x) ∑ n*(-1)^(n+1) * x^(n-1) dt=∑ ∫(0,x) n*(-1)^(n+1) * x^(n-1) dt=∑ (-1)^(n+1) * ∫(0,x) n*x^(n-1) dt=∑ (-1)^(n+1) * x^n=x-x^2+x^3-……=x/(1+x)于是,g(x)/x=[x/(x+1)]'=1/(x+1)^2g(x)=x/(1+x)^2f(x)/x=[x/(1+x)^2]'=(1+2x-x^2) / (1+x)^4f(x)=(x+2x^2-x^3)/(1+x)^4有不懂欢迎追问
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- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-03-04 05:17
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