已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n-1,求通项公式

要过程。

a2=a1＋﹙2×1－1﹚
a3=a2＋﹙2×2－1﹚
a4=a3＋﹙2×3－1﹚
。
。
。
an=a﹙n－1﹚＋[2﹙n－1﹚－1]
相加得 an=a1＋∑[2﹙n－1﹚－1]
bn=2n－1为等差数列 根据等差数列求和公式 其前n－1项和
sn－1=∑[2﹙n－1﹚－1]=n²－2n＋1
∴an=a1＋n²－2n＋1
=n²－2n＋2

n^2-2n+2

解：∵数列{a[n]}满足a[n 1]=(a[n] 2)/(a[n] 1) 采用不动点法，设：x=(x 2)/(x 1) x^2=2 解得不动点是：x=±√2 ∴(a[n 1]-√2)/(a[n 1] √2) ={(a[n] 2)/(a[n] 1)-√2}/{(a[n] 2)/(a[n] 1) √2} ={(a[n] 2)-√2(a[n] 1)}/{(a[n] 2) √2(a[n] 1)} ={(1-√2)a[n]-(√2-2)}/{(1 √2)a[n] (√2 2)} ={(1-√2)(a[n]-√2)}/{(1 √2)(a[n] √2)} ={(1-√2)/(1 √2)}{(a[n]-√2)/(a[n] √2)} =(2√2-3){(a[n]-√2)/(a[n] √2)} ∵a[1]=1 ∴(a[1]-√2)/(a[1] √2)=2√2-3 ∴{(a[n]-√2)/(a[n] √2)}是首项和公比均为2√2-3的等差数列 即：(a[n]-√2)/(a[n] √2)=(2√2-3)(2√2-3)^(n-1)=(2√2-3)^n a[n]-√2=a[n](2√2-3)^n √2(2√2-3)^n a[n][1-(2√2-3)^n]=√2[1 (2√2-3)^n] ∴{a[n]}的通项公式：a[n]=√2[1 (2√2-3)^n]/[1-(2√2-3)^n]

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