设A=(1^2+2^2)/(1*2)+(2^2+3^2)/(2*3)+...+(1004^2+1005^2)/(1004*1005)求A的整数部分 急

设A=(1^2+2^2)/(1*2)+(2^2+3^2)/(2*3)+...+(1004^2+1005^2)/(1004*1005)求A的整数部分

解：原式=1^2+2^2/1*2+...+1004^2+1004^2/3 最后答案为3

原式的整数部分可以认为是完全平方的变形：比如(1^2+2^2)/(1*2）就可以认为是(1+2)^2/(1*2），即为两数的平方和加上2倍的两底数之积除以两底数之积就等于 两数之和加上2于是待求式等于【（1+2）+2】

【（2+3）+2】+【（3+4）+2】+【（4+5）+2】。。。【（1003+1004）+2】+【（1004+1005）+2】＝

1004*2+（1+2）+（2+3）+（3+4）+（4+5）、、、（1002+1003）+（1003+1004）+（1004+1005）＝

1004*2+（1+2+3+4+5+6+、、1002+1003+1004+1005）+（2+3+4+5、、、1002+1003+1004）＝

2008+1005（1+1005）/2+1003(2+1004)/2=2008+2008(1+1005)/2=2008(1+503)=2008*504=1012032

解：原式=1/2+2^/2+2^/3+3^/3+……+1004^/1005+1005^/1005 = 1/2 + 2 +2 ^/3 + 3 + …… + 1004^/1005 + 1005 = 2 + 3 + 4+……+1004+1005+ 1/2 + 2^/3 + ……+ 1004^/1005

设A的整数部分为N，则N= 2 + 3 + 4+……+1004+1005=（2+1005）*1004/2 =1007*502=505514

答：设A的整数部分N=505514

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