向量计算时，可以使用乘法结合律吗？为什么

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-04-05 09:33

提问者网友：夢醒日落
2021-04-04 23:44

最佳答案

五星知识达人网友：旧脸谱
2021-04-05 00:34

向量计算时，不可以使用乘法结合律，即（a·b）c≠a（b·c）【abc在这里代表向量】
左式相当于先计算a·b，是向量a和向量b的数量积，得到一个常数，再用这个常数与向量c相乘，得到一个与向量c共线的向量
右式相当于先计算b·c，是向量b和向量c的数量积，得到另一个常数，用这个常数与向量a相乘，得到一个与向量a共线的向量

同理：注意一下其他的易错点，比如由a·b=a·c，无法约去a得到b=c。这是两个常数相等，而不能是向量b与向量c相同。但是可以进行移项，得到a·b-a·c=0，得到a·（b-c）=0，即向量a与向量(b-c)是垂直的，这是正确的

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1楼网友：玩家
2021-04-05 00:56

没有，举一个最简单的例子向量a，b，c 由于向量的数量积为数量，所以(a*b)*c方向为c的方向同理，a*(b*c)方向为a的方向，这既可推翻存在一个普遍的结合律

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