A可逆，则r（AB）=r（B），为什么？
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-12 03:49
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-02-11 21:48
A可逆，则r（AB）=r（B），为什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-02-11 23:27
因为A可逆，所以r(A)=n，又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一】;
①假设r(B)<n,则r(AB)<=r(B),又因为r(AB)=r(A)+r(B)-n【重要定理二】所以，r(AB)=n+r(B)-n=r(B);根据夹逼准则，r(AB)=r(B);
②假定r(B)n.则r(AB)<=n,而又因为r(AB)=r(B)n,则矛盾;
①假设r(B)<n,则r(AB)<=r(B),又因为r(AB)=r(A)+r(B)-n【重要定理二】所以，r(AB)=n+r(B)-n=r(B);根据夹逼准则，r(AB)=r(B);
②假定r(B)n.则r(AB)<=n,而又因为r(AB)=r(B)n,则矛盾;
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