设函数fx=kx的平方加2x为奇函数求k的值

答案:3 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-03-09 15:15

提问者网友：人傍凄凉立暮秋
2021-03-09 02:12

最佳答案

五星知识达人网友：轻熟杀无赦
2021-03-09 03:05

f(x)=kx^2+2x
f(-x)=k(-x)^2+2(-x)
=kx^2-2x
因为是奇函数
所以f(-x)=-f(x)
kx^2-2x=-(kx^2+2x)
kx^2-2x=-kx^2-2x
kx^2=-kx^2
k=-k
2k=0
k=0

全部回答

1楼网友：孤独的牧羊人
2021-03-09 04:49

你好！ f(x)=x²-2x=-1，即：(x-1)²=0，所以x=1；当x＜0时，-x＞0，所以f(-x)=(-x)²-2(-x)=x²+2x,又因为奇函数满足：f(-x)=-f(x)，所以f(x)=-f(-x)=-x²-2x，令-x²-2x=-1，即：x²+2x+1=2，即：(x+1)²=2，x=-1±√2，又x＜0，所以x=-1-√2. 综上所述，f(x)=-1的解是：x1=1；x2=-1-√2. 谢谢采纳！

2楼网友：青灯有味
2021-03-09 03:13

k=0 解析： f(x)=kx²+2x的定义域：R ∵ f(x)=kx²+2x是奇函数 ∴ f(x)=-f(x)在R上恒成立 ∴ kx²+2x≡-[k(-x)²+2(-x)] ∴ 2kx²≡0 ∴ k=0

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