若矩阵为正定矩阵则它的行列式一定大于零对吗
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解决时间 2021-02-22 11:42
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-02-22 04:48
若矩阵为正定矩阵则它的行列式一定大于零对吗
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-02-22 06:03
对称阵A为正定矩阵的充分必要条件是：
A的特征值全为正
而A的行列式值为所有特征值的乘值
所以其行列式的值一定大于零
此命题是正确的
A的特征值全为正
而A的行列式值为所有特征值的乘值
所以其行列式的值一定大于零
此命题是正确的
全部回答
- 1楼网友：执傲
- 2021-02-22 06:08
对的。 设二次型f(x1,···），若对于任意的n维非零向量x，有f(x1,···,xn)=x^tax>0,则称该二次型和矩阵是正定的。 有正定矩阵a，则a的n个特征值均大于0.而|a|等于各个特征值的乘积，所以a的行列式一定大于0.
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