已知向量a,b是两个非零向量，当a+tb的模取得最小值时:(1)求t的值;(2)已知a,b共线同...

已知向量a,b是两个非零向量，当a+tb的模取得最小值时:(1)求t的值;(2)已知a,b共线同向，求证:b垂直于(a+tb)

| a+tb |^2=（a+tb）²＝a^2+t^2b^2+2ta•b
= b^2 t^2+2ta•b+ a^2
看成关于t的一元二次函数,因为t是实数,
当| a+tb |取得最小值时，实数t =-(a•b)/b^2,
当t＝-(a•b)/b^2,
此时，（a+tb）•b＝a•b+t b^2＝a•b -(a•b)/b^2 *b^2
=a•b-a•b＝0,
所以（a+tb）⊥b
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| a+tb |^2=（a+tb）²＝a^2+t^2b^2+2ta•b = b^2 t^2+2ta•b+ a^2 看成关于t的一元二次函数,因为t是实数, 当| a+tb |取得最小值时，实数t =-(a•b)/b^2, 当t＝-(a•b)/b^2, 此时，（a+tb）•b＝a•b+t b^2＝a•b -(a•b)/b^2 *b^2 =a•b-a•b＝0, 所以（a+tb）⊥b。

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