如图所示，平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB、CD分别交于F、E，证明四边形DEBF是菱形．
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解决时间 2021-01-02 23:57
- 提问者网友：末路
- 2021-01-02 18:21
如图所示，平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB、CD分别交于F、E，证明四边形DEBF是菱形．
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-01-02 18:51
证明：∵EF垂直平分DB
∴O是□ABCD的对称中心
∴△DOF和△BOE关于点O对称
∴FO=EO
又∵DO=BO
∴四边形DEBF是平行四边形
又∵EF⊥DB，
∴四边形DEBF是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）解析分析：根据四边形ABCD是平行四边形，EF垂直平分DB，可得FO=EO，又因为DO=BO，可求证四边形DEBF是平行四边形，因为EF⊥DB，故可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明．点评：本题考查平行四边形的性质和菱形的判定．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．
∴O是□ABCD的对称中心
∴△DOF和△BOE关于点O对称
∴FO=EO
又∵DO=BO
∴四边形DEBF是平行四边形
又∵EF⊥DB，
∴四边形DEBF是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）解析分析：根据四边形ABCD是平行四边形，EF垂直平分DB，可得FO=EO，又因为DO=BO，可求证四边形DEBF是平行四边形，因为EF⊥DB，故可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明．点评：本题考查平行四边形的性质和菱形的判定．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．
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- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-01-02 19:09
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