在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC　；

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解决时间 2021-11-30 04:01

提问者网友：骑士
2021-11-29 03:27

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五星知识达人网友：上分大魔王
2021-11-29 03:37

（1）；（2）AD= ，理由见解析；（3）补图见解析，AD= ．

试题分析：（1）根据等边三角形的性质，得∠B=60⁰ ，AB=BC，所以根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求得AD= ．
（2）根据等边三角形和旋转的性质，证明△ABP≌△ACE即可求得结论．
（3）类同（2）的证明．
试题解析：（1）∵等边三角形ABC，∴∠B=60⁰ ，AB=BC．
又∵AD⊥BC，∴ ．
（2）AD= ．理由如下：
∵线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，∴∠PAE=60°，AP=AE．
∵等边三角形ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC．
∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC．∴∠BAP=∠CAE．
在△ABP和△ACE中，∵ ，
∴△ABP≌△ACE．∴BP=CE．
∵BP+PC=BC，∴CE+ PC=BC．
∵AD= BC，∴AD= ．
（3）补全图形如图：

∵线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，∴∠PAE=60°，AP=AE．
∵等边三角形ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC．
∴∠BAC+∠PAC=∠PAE+∠PAC．∴∠BAP=∠CAE．
在△ABP和△ACE中，∵ ，
∴△ABP≌△ACE．∴BP=CE．
∵ ，∴ ．
∵AD= BC，∴AD= ．

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在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC ；

在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC　；