已知f(x)=2+log3^x(x∈【1,9】,求函数y=【f(x)】^2+f(x^2)的最大值与最小值？

已知f(x)=2+log3^x(x∈【1,9】,求函数y=【f(x)】^2+f(x^2)的最大值与最小值？

解答：
定义域是x∈[1,9]且x²∈[1,9]
∴ x∈【1,3】
∵ y=[2+log3(x)]²+2+log3(x²)
=[log3(x)]²+4log3(x)+4+2+2log3(x)
=[log3(x)+3]²-3
∵ x∈[1,3]
∴ t=log3(x)∈[0,1]
∴ y=(t+3)²-3
∴ t=0时，即x=1时，y有最小值6
t=1时，即x=3时，y有最大值13

f(x)∈【2,4】
【f(x)】^2∈【4，16】
f(x^2)∈【2，6】
故最大值22，最小值6

∵f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，
∴y=[f（x）]²+f（x²）的定义域为
1≤x≤91≤x2≤9.


解得1≤x≤3，即定义域为[1，3]．
∴0≤log₃x≤1．
又y=[f（x）]²+f（x²）
=（2+log₃x）²+2+log₃x²
=（log₃x）²+6log₃x+6
=（log₃x+3）²-3，
∵0≤log₃x≤1，
∴6≤y≤13．
最大13最小6

解：
因为 f(x)=2+log3^x(x∈【1,9】
所以 f(x)∈【2,4】
又因为y=【f(x)】^2+f(x^2)
且x∈【1,9】
所以 1≤x^2≤9
所以 1 ≤x≤3 -3≤x ≤ -1
又因为x∈【1,9】
所以1 ≤x≤3
所以函数y的最大值3，最小值2

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