如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于

如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于

证明：联结BD,则由于AB是圆O的直径,∠BDA=90°,即BD⊥AC.由于OB⊥BE,故EB是圆O的切线.又因为ED是圆O的切线,故由切线长定理,EB=ED,E在线段BD的垂直平分线上.设BC的中点为E',联结DE'；那么由于DE'是Rt△BDC的中线,故E'D=E'B,E'也在BD的垂直平分线上.但是BD的垂直平分线与BC只能有一个交点,因此E和E'重合.因此BE=EC.======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：连结DO，BD因为，DE为圆O的切线，所以，OD垂直于DE又因为，OB垂直于BE且OB等于OD。所以，四边形ODEB是正方形。所以，三角形BDE是等腰直角三角形，角DBE=45°BE=DE又因为，三角形ABD是圆O的内接三角形。所以，角ADB=90°所以，角BDC=90°因为，角DBE=45°，角BDC=90°所以，三角形BDC是等腰直角三角形所以，角DCE=45°，所以三角形DEC是一个等腰直角三角形，所以DE=EC，BE=DEBE=EC有点抽象，画个图就很清晰了！

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