方程lgx=5-x的大于1的根在区间(a,a+1)内,试求正整数a的值

方程lgx=5-x的大于1的根在区间(a,a+1)内,试求正整数a的值

lgx=5-x
令f(x) =lgx+x-5
lgx单调增，x-5单调增，f(x) =lgx+x-5单调增
f(1)= lg1+1-5=0+1-5=-4＜0
f(5)=lg5+5-5=lg＞0
∴在x1=1与x2=5之间存在零点
f(3)=lg3+3-5≈0.477-2＜0
∴在x3=3与x2=5之间存在零点
f(4)=lg4+4-5=2lg2-1=2*0.301-1＜0
∴在x=4与x=5之间存在零点
又：根在区间(a,a+1)
∴整数a=4

F(x)=lgx+x-5
F(1)=-4<0
F(5)=lg5>0
F（4）=lg4 -1<0
a=4

设f(x)=lgx-5+x
因为 f(4)=lg4-5+4=lg4-2＜0
f(5)=lg5-5+5=lg5＞0
所以存在4＜x＜5 使f(x)=lgx-5+x=0 即lgx=5-x
所以a=4

分析：将“方程lgx=x-5的根”转化为：“函数f（x）=lgx，y=x-5的交点”，在同一坐标系内作出两函数的图象，由数形结合求解．
解答：解：令：f（x）=lgx，y=x-5
由图象知，lgx=x-5的大于1的根x0＞5
又∵f（5）＞0，f（6）＜0，
故x0∈（5，6），
∴a=5追问是5-x，不是x-5，追答哦，不好意思，把“又∵f（5）＞0，f（6）＜0”，改成f(4)<0，f(5)>0，即可判断出a=4.
本题主要考查方程的根的求解转化为函数图象交点求解的能力，函数，方程，不等式三者是密不可分的．属常考常新的问题，应熟练掌握

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