f(x)是定义在R+上的减函数，求f(x^2-1)的单调区间

f(x)是定义在R+上的减函数，求f(x^2-1)的单调区间

解：记g=x^2-1 对称轴为，x=0 开口向上

由题意有x^2-1>0 即x<-1或x>1

所以g=x^2-1在（-∞，-1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增

又f(x)是定义在R+上的减函数

所以f(x)的单调增区间为（-∞，-1），f(x)的单调减区间（1，∞）

【同增异减】

这是一复合函数，x^2-1在负无穷到零这个区间上单减，在零到正无穷单增。由复合函数单调性（同增异减）知：原函数在负无穷到零上单增，零到正无穷上单减

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