如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．（1）线段A1C1的长度是______，∠CB

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解决时间 2021-01-04 08:32

提问者网友：蔚蓝的太阳
2021-01-03 14:23

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．
（1）线段A1C1的长度是______，∠CBA1的度数是______．
（2）连结CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．

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五星知识达人网友：时间的尘埃
2021-01-03 14:58

（1）解：因为将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．
所以A1C1=10，∠CBC1=90°，
而△ABC是等腰直角三角形，
所以∠A1BC1=45°，
所以∠CBA1=135°；
（2）证明：因为∠A1C1B=∠C1BC=90°，
所以A1C1∥BC．
又因为A1C1=AC=BC，
所以四边形CBA1C1是平行四边形．解析分析：（1）由于将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1，根据旋转的性质可以得到A1C1=AC，∠CBC1=90°，而△ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可求出∠CBA1的度数；
（2）由∠A1C1B=∠C1BC=90°可以得到A1C1∥BC，又A1C1=AC=BC，利用评选四边形的判定即可证明题目的问题．点评：此题主要考查了旋转的性质，也考查了平行四边形的判定，解题的关键是利用旋转的性质得到相等的相等和相等的角，然后利用等腰直角三角形的性质加减问题．

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1楼网友：孤老序
2021-01-03 15:10

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