学校组织“快乐登山”活动。参加的学生每人交50元，学生父母也可以参加，父亲交80元，母亲交66元，参加活

的共60人，参加费用共3200元，参加活动的学生、父亲和母亲各有多少人？

学生51人，父亲4人，母亲5人
设学生为x，父亲为y，母亲为z，则有
x+y+z=60
50x+80y+66z=3200
两方程联立得
50(x+y+z)+30y+16z=3200
3000+30y+16z=3200
30y+16z=200
因为30的个位为0，200的个位亦为0，一次推断出16乘以z所得的积个位一定为0
16×5=80＜200，符合题意
16×15=240＞200，不符合题意
因此，z=5，即母亲人数为5
易得父亲为4，学生为51

解答：设参加活动的学生有 x人、父亲 y人、母亲 z人。（x、y、z为正整数或0） ∵“快乐登山”活动。参加的学生每人交50，父亲交80元，母亲交66元。 参加活动的共60人，参加费用3200元。 ∴可得下列方程 x＋y＋z＝60 ………… ① 50x＋80y＋66z＝3200 ………… ② x≥y (y≥0) 且 x≥z (z≥0) ∴由方程② 可判断得，z 必为5的倍数。 ∴假设当 z＝0 时，方程①、②简化为 x＋y＝60 ………… ① 50x＋80y＝3200 ………… ② 解方程得， x＝160/3人、y＝20/3人 不满足条件，舍去。 ∴假设当 z＝5 时，方程①、②简化为 x＋y＝55 ………… ① 50x＋80y＝2870 ………… ② 解方程得， x＝51人、y＝4人 满足条件。 ∴假设当 z＝10 时，方程①、②简化为 x＋y＝50 ………… ① 50x＋80y＝2540 ………… ② 解方程得， x＝146/3人、y＝4/3人 不满足条件，舍去。 ∴假设当 z＝15 时，方程①、②简化为 x＋y＝45 ………… ① 50x＋80y＝2210 ………… ② 解方程得， x＝139/3人、y＝-4/3人 不满足条件，舍去。 故满足条件的方程解只有一组，即x＝51、y＝4、z＝5 所以参加活动的学生有 51人、父亲 4人、母亲 5人。

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