设7的7次方等于M，7的M次方等于N，设7的N次方的末三位是什么？麻烦把步骤写出来哈，谢谢！
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解决时间 2021-07-19 22:06
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-07-19 12:46
设7的7次方等于M，7的M次方等于N，设7的N次方的末三位是什么？麻烦把步骤写出来哈，谢谢！
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-07-19 13:54
解：
验算7的k次方，当k=1，2，3，…时的末三位数字，依次是007，049，343，401，807，649，543，801，607，249，743，201，407，849，943，601，207，449，143，001，007…
可见7的21次方的末三位数字与7的1次方一致，即
7的21次方≡7（mod1000）
由此知： 7的（20k+r）次方≡7的r次方
设7的m次方=n≡20q+a，0≦a<20.
由上述计算知 7的7次方≡543（mod1000）
而543=20×27+3，故
n=7的m次方=7的（20×27+3）≡7的3次方=343（mod1000）
而343=20×17+3，故
7的n次方≡7的3次方=343（mod1000）
∴343
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