已知f(x)=2ax-b/x + lnx 在x=-1,x=1/2处取得极值.①求a,b的值 ②若对x

已知f(x)=2ax-b/x + lnx 在x=-1,x=1/2处取得极值.①求a,b的值 ②若对x

有极值,意味着导数为0,于是这道题就变成了求导数.f`(x)=2a+b/x^2+1/x在x=1、1/2时,f'(x)=0ab就出来了,都是-1/3第二问,简单啦,恒成立的话,意味着极值成立,这里就不管极大值极小值了,把x=1,1/2带入,得到的小的那个值就是c的最大值是1/3这里注意,因为f（x）＞c恒成立,所以c是可以等于1/3的,于是c≤1/3======以下答案可供参考======供参考答案1:1、f(x)=2ax-b/x + lnx 则f`(x)=2a+b/x^2+1/x因为f(x)在x=-1，x=1/2处取得极值，所以f`(-1)=0 f`(1/2)=0所以a=1 b=-12、f(x)=2x+1/x+lnx若对x∈[1/4,2]时，f(x)＞c恒成立只要c因为f`(x)=2-1/x^2+1/x=(2x-1)(x+1)/x^2当x1/2时有f`(x)>0当-1所以f(x)在[1/4，1/2]上是减函数。在[1/2，4]上是增函数所以f(x)最小值是f(1/2)=3+ln2所以c所以c的取值范围是（负无穷，3+ln2）

这下我知道了

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