y=log9 x-a/x+8[!,正无穷)单增，求a的取值范围

y=log9 x-a/x+8[!,正无穷)单增，求a的取值范围

y=log9[(x-a)/(x+8)]

∵外函数y=log9 u增函数

∴函数u=(x-a/x+8)在[1，+无穷)单调递增

∴u=(x-a/x+8)的导数u'=1+a/x²≥0在[1，+无穷)恒成立

∴a≥1
又u=(x-a/x+8)在[1，+无穷)恒为正数

∵u=(x-a/x+8)在[1，+无穷)单调递增

∴只需1-a/1+8>0

即a<9成立
综上，a的取值范围是-1≤a<9

（x-a）/（x^2+8x）>0

x-a > 0 x-a < 0

x^2 + 8x > 0 x^2 + 8x < 0

解出后将解集取交集即可

y=log9 x-a/x+8=log(1-(8+a/9)/(x+8))

只要8+a/9>0

而且x+8>x-a/9

得a>72

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