已知P(2,4)是圆x²+y²=1外一点,PA,PB是过P点的圆的切线,切点为A,B(1)求直线AB的方程（2）求AB长

已知P(2,4)是圆x²+y²=1外一点,PA,PB是过P点的圆的切线,切点为A,B(1)求直线AB的方程（2）求AB长

PO=√[(2-0)²+(4-0)²]=2√5
∴PA=√(PO²-1²)=√19
∴以P为圆心，PA为半径的圆方程是：(x-2)²+(y-4)²=19
与x²+y²=1相减得到：-4x-8y供哗垛狙艹缴讹斜番铆+4+16=18，
整理得到直线AB的方程为：2x+4y-1=0
∵PA*r=AB*PO/2
∴AB=2PA*r/PO=(2√19)(/2√5)=√95/5

解： 圆(x-1)^+(y-2)^=2 圆心c（1，2）。 半径r=√2 （1）设 直线pa,pb的斜率为k。 方程l：y+1=k（x-2） kx-y-2k-1=0 圆心c 到l距离d=|k-2-2k-1|/√（k＾+1）=√2 k＾-6k-7=0 k1=7 k2=-1 ∴l1： 7x-y-15=0 l2： x+y=1 （2）： 圆c与y轴交于点b（0，1） l2与y轴交于b（0，1） ∴|pb|=2√2 （3） ∵∠cbp=90° ∠apb=2∠cpb tan∠cpb=bc/pb=1/2 tan∠apb=2tan∠cpb/[1-（tan∠cpb）＾]=4/3 ∠apb=arctan4/3 （4） 联立：(x-1)^+(y-2)^=2， 7x-y-15=0 25x＾-120x+112=0 求出a坐标。然后用两点式求ab方程。

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