初三数学题一道

在三角形ABC中,∠C=90°,AB=5,AC.BC的长是关于一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根，求k的值和三角形ABC的面积。

 

 

 

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ac^2+bc^2=25
ac^2+bc^2
=(ac+bc)^2-2acbc
=(2k+3)^2-2(k^2+3k+2)
=2k^2+6k+5=25
k^2+3k-10=0
k=2或
k=-5(不合舍去)
x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0

x^2-x+12=0

x=3 x=4

三角形面积：3*4/2=6

对方程因式，可得[X-(K+2)][X-(K+1)]=0，解得X=K+2或X=K+1

因为x＞0，所以k＞-2

因为是直角三角形，所以（K+2)^2+(K+1)^2=25，就可以解出k，那么面积也不是什么难事了

解：因为AC.BC的长是关于一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根，

则AC+BC=2k+3,AC*BC=k^2+3k+2,

又因为∠C=90°,AB=5,

则AC^2+BC^2=(AC+BC)^2-2AC*BC=AB^2，

25=(2k+3)^2-2×（k^2+3k+2），

25=4k^2+12k+9-2k^2-6k-4,

k^2+3k-10=0,

(k+5)(k-2)=0,

k=-5或2。

因为AC+BC=2k+3>0且AC*BC=k^2+3k+2>0,

所以k>-1,

则k=2.

因为k=2,

所以AC*BC=k^2+3k+2=4+6+2=12，

所以S△ABC=1/2×12=6。

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