解答题练习：求1002-992+982-972+…+22-12的和．
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-04 11:00
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-04-04 05:51
解答题
练习：求1002-992+982-972+…+22-12的和．
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-04-04 06:06
解：1002-992+982-972+…+22-12
=（1002-12）-（992-22）+（982-32）-…+（522-492）-（512-502）
=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）
=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1
=101×（99-97+95-…+3-1）
=101×（2+2+…+2）
=101×25×2
=5050．解析分析：把所求的式子的第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依此类推，把结合后的偶次项提取-1，分别运用平方差公式变形，提取101后得到25个2相加，从而计算出结果．点评：此题技巧性比较强，要求学生多观察式子的特点，注意结合的方法，找到第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，考查平方差公式的运用．发现规律是解题的关键．
=（1002-12）-（992-22）+（982-32）-…+（522-492）-（512-502）
=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）
=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1
=101×（99-97+95-…+3-1）
=101×（2+2+…+2）
=101×25×2
=5050．解析分析：把所求的式子的第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依此类推，把结合后的偶次项提取-1，分别运用平方差公式变形，提取101后得到25个2相加，从而计算出结果．点评：此题技巧性比较强，要求学生多观察式子的特点，注意结合的方法，找到第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，考查平方差公式的运用．发现规律是解题的关键．
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- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-04-04 07:35
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