求下列极限（与定积分有关的）

L‘hospital 法则

1. 原式=lim(2xsin^3/2 x)/x(x-sinx)=lim (2sin^3/2 x)/(x-sinx)=lim 3(sin^1/2 x)cosx/(1-cosx)

=3lim (1/2(sin^-1/2 x)cosx-(sin^1/2 x)sinx)/sinx=正无穷

2.原式=lim(arctan^2 x)√(1+x^2)/x=lim (2arctanx√(1+x^2)+x(arctan^2 x)/√(1+x^2))=lim 2arctanx(2+xarctanx)/√(1+x^2)

因为lim 2arctanx/√(1+x^2)=0,

所以原式=lim arctanx/√(1+x^-2)=π^2/4

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