来看看这道数学题..

已知奇函数f(x)在(-∞,0)为减函数,且f(2)=0.求不等式xf(x)＞0的解集

由于 f(x)为奇函数，故 (0，∞)与 (-∞，0)有相同的单调性，故f(x)为(0，∞)上的减函数；

1、当x＜0时，xf(x)＞0 两边同除以x得 f(x)＜0=-0=-f(2)=f(-2)，

又f(x)为减函数，故 -2＜x＜0；

2、当x＞0时，xf(x)＞0的两边同除以x得 f(x)＞0=f(2)，

又f(x)为减函数，故 0＜x＜2；

综上得 不等式 xf(x)＞0 的解集为 (-2，0)U(0，2).

因为奇函数f(x)在(负无穷，0)为减函数 所以f(x)在(0,正无穷)也是减函数,这个不要我证了吧 因为f(x)在(0,正无穷)也是减函数 所以x>2时,f(x)<0 0<x<2时,f(x)>0 所以xf(x)〉0其中一个解集为0<x<2 因为f(2)=0 所以f(-2)=0 所以当-2<x<0时f(-2)<0 当x<-2时,f(-2)>0 所以xf(x)〉0其中一个解集为-2<x<0 所以不等式xf(x)〉0的解集为0<x<2和-2<x<0

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息