在三角形abc中.角c等于2倍的角b.d是bc上的一点.且ad垂直ab.点e是bd的中点.连接ae.

在三角形abc中.角c等于2倍的角b.d是bc上的一点.且ad垂直ab.点e是bd的中点.连接ae.
1求证：角aec等于角c
2求证：bd等于2ac
3若ae等于6.5 ad等于5 那么三角形abe的周长是多少？

很简单。1.证：角c = 2 角b，
而角aec = 角b + 角eab （外角定理吧），可见只要证明 角b=角eab 即可。
显然在直角三角形abd中，根据定理，ae=be ，则 角b=角eab 。得证。

2。根据上面 角c=角aeb ，ac=ae ，所以bd=2ae=2ac

3。算周长。。算出ab即可。根据勾股定理算。bd，ad已知。就不写了。

如图,在三角形abc中,角c等于2角b，d是bc上的一点，且ad垂直ab,点e是bd的中点，连接e是bd的中点,连接ae 1)求bd=2ac 2)若ae=6.5,ad=5,那么三角形abe的周长是多少? 因为 △abd是rt△，∠bad=90°，点e是斜边bd的中点，所以 ae=1/2 bd=be，得 ∠b=∠bae，又因 ∠aec=∠b+∠bae=2∠b，∠c=2∠b所以 ∠aec=∠c.由与，ae=ac，而 ae=1／2 bd，所以 ac=1／2 bd，即 bd=2ac.（3）由（1）知，bd=2ae=2×6.5=13，又 ad=5由勾股定理，得 ab^=bd^-ad^=13^-5^=169-25=144所以 ab=12故 角形abe周长=ab+be+ae=12+6.5+6.5=25

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