一道几何题，帮帮忙 ！！

已知正方形，角EAF=45度，证明 BE+DF=EF。

延长EB到P,使BP=FD,连AP

∵ABCD是正方形

∴AB=AD,∠ABE=∠D=∠BAD=90°

∵∠ABP=∠D=90°,BP=DF

∴△ABP≌△ADF(SAS)

∴∠PAB=∠FAD,AP=AF

∴∠FAP=∠FAB+∠PAB=∠FAB+∠FAD=∠BAD=90°

∴∠PAE=∠FAP-∠FAE=45°=∠FAE

∵AP=AF,AE=AE

∴△PAE≌△FAE(SAS)

∴EP=EF

∵EP=BE+BP

∴EF=BE+DF

做AG垂直EF

延长FD 到 G , 使 DG = BE 显然，三角形ABE 全等 三角形ADG , 因为它们的两直角边相等。 于是，角 GAF = 角 EAF = 45 。 AG = AE , AF = AF , 则 三角形AEF 全等 三角形AGF , （因为两边及其夹角分别相等。） 于是，GF = EF FD + BE = EF

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