求二元函数f=x3-3x2-9x-y2+2y的极值，并说明是极大值还是极小值
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解决时间 2021-04-07 14:53
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-04-06 22:27
求二元函数f=x3-3x2-9x-y2+2y的极值，并说明是极大值还是极小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-04-06 23:01
f=x³-3x²-9x-y²+2y
∂f/∂x=3x²-6x-9=3(x²-2x-3)=3(x-3)(x+1)
∂f/∂y=-2y+2
驻点(-1,1)、(3,1)
∂²f/∂x²=6x-6
∂²f/∂x∂y=0
∂²f/∂y²=-2
(-1,1):
A=-12 B=0 C=-2
B²-AC<0 A<0 （-1，1）是极大值点
f(-1,1)=-1-3+9-1+2=6为极大值
(3,1)：
A=12 B=0 C=-2
B²-AC>0 (3,1)不是极值点
∂f/∂x=3x²-6x-9=3(x²-2x-3)=3(x-3)(x+1)
∂f/∂y=-2y+2
驻点(-1,1)、(3,1)
∂²f/∂x²=6x-6
∂²f/∂x∂y=0
∂²f/∂y²=-2
(-1,1):
A=-12 B=0 C=-2
B²-AC<0 A<0 （-1，1）是极大值点
f(-1,1)=-1-3+9-1+2=6为极大值
(3,1)：
A=12 B=0 C=-2
B²-AC>0 (3,1)不是极值点
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