已知点m(2,1),点m关于直线y=x的对称点为n,以m为顶点的抛物线过点n,与y轴交于c

已知点m(2,1),点m关于直线y=x的对称点为n,以m为顶点的抛物线过点n,与y轴交于c

已知抛物线y=x2-（m+3）x+32（m+1）．（1）小明发现无论m为何值时，抛物线总与x轴相交，你知道为什么吗？请给予说明．（2）如图，抛物线与x轴的正半轴交于M，N两点，且线段MN的长度为2，求此抛物线的解析式．（3）如图，（2）中的抛物线与y轴交于点A，过点A的直线y=x+b与抛物线的另一个交点为点B，与抛物线的对称轴交于点D，点C为抛物线的顶点．问在线段AB上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出该平行四边形的面积；若不存在，说明理由．

(1)依题意有:对称轴为:x=1 c(0,-m),c'(2,-m) c,c',p,q为顶点的四边形是平行四边形 所以,cc'//pq,cc'=pq 设q(1,y),则:p(-1,y)或p(3,y) 所以,y=x^2-2x-m=3-m p和点q的坐标为: q(1,3-m), p(-1,3-m) 或 p(3,3-m) (2) cp=√((-1)^2+(3-m-(-m))^2)=√(1+9)=√10 这个平行四边形的周长=2(2+√10)=4+2√10

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